мой работает только от зарядки. батарею вынул, воткнул питание и все работает. а у тебя не так?
либо лепить преобразователь 5-3.7В.. есть вот такие варианты
http://symmetrongroup.ru/extra/ns/LM3354-3.7.pdf
Regulated 90mA Buck-Boost Switched Capacitor DC/DC Converter