Как вариант удалите контроллер от батареи совсем и подключите питание по
такой схеме
(
здесь подробности). Поменяйте DC-DC преобразователь на
такой - у него собственное потребление во включённом состоянии без нагрузки 120 µA, а без радиатора держит до 1.5А спокойно.
Для пробуждения планшета (не включения, а именно пробуждения) нужно что бы питание на него подавалось всегда. Тогда по нажатию на кнопку он будет моментально включаться. Периферию подключать с задержкой после включения планшета.