Чичас придет кто-нибудь из корифеев и пошлет... в Поиск.
-------------------
1. Любая батарейка, тем более литий-ионная не любит низких температур.
Можно придумать "термос" с подогревом. Можно забить, но срок жизни
аккума уменьшится.
2. Напр. через релюшку подпаятся к кнопке "вкл" на буке.
А выключать "через N минут после отключения внешнего питания".
2-2. (моник) Зависит от ваших требований и кошелька.
--------------------
В общем это все уже
неоднократно обсуждалось.
Почитайте форум, там много ответов, в том числе на еще не заданные.