Я думаю тут 2 варианта:
1. никого не мучать, поставить реле на 12в между "+12В" и выходом и контактами реле замыкать кнопку.
2. или помучать Юру и себя (во всяких позах с вольтметром и паяльником) и выяснить что же делается с выходом что пипа его не понимает (я думаю что это несовметимые уровни "0" и "1") и как в результате возможно сделать по варианту 1
